Ich beisse mir gerade an einer Logik-Aufgabe die Zähne aus. Es geht darum, aus vier Prämissen verschiedene Konklusionen zu finden. Rein logisch ist das anhand der Prämissen kein Problem, nur habe ich etwas Mühe damit, die einzelnen Schritte formell korrekt durchzuführen und zu begründen.
Die Prämissen:
- Wenn ich einen Tag frei mache, dann regnet oder schneit es.
- Ich machte Dienstag oder Donnerstag frei.
- Am Dienstag war es sonnig.
- Es schneite nicht am Donnerstag.
Daraus leite ich nun folgende Variablen ab:
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p: ich mache einen Tag frei
q: es regnete
r: es schneite
s: es war Dienstag
t: es war Donnerstag
Und kann folgende Regeln aufstellen:
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p → (q ∨ r) [Ich machte frei, also muss es Dienstag oder Donnerstag gewesen sein.]
p ∧ (s ∨ t) [Wenn ich frei mache, ist es Dienstag oder Donnerstag.]
s ∧ ¬(q ∨ r) [Am Dienstag war es sonnig, weder regnete noch schneite es.]
t ∧ ¬r [Am Donnerstag schneite es nicht.]
Für Dienstag kann also p → (q ∨ r) nicht stimmen, da für Dienstag ¬(q ∨ r) gilt. Und bei der Implikation kann die Konklusion nur falsch sein, wenn die Prämisse falsch ist. Die Frage ist nun, wie ich diesen Sachverhalt in der Korrekten Notation ausdrücken soll. Hier ein Versuch:
Ich würde spontan daraus ¬p schliessen. Nun frage ich mich aber, über welche Umwandlungsschritte ich dazu komme.