[mehrere] Denksportaufgaben

[maroc]

Ich bin zu viel faul, mir auszurechnen, daß ich nach Entnahme der 1 + 2 + 3 ... + 9 Münzen genau 45 Münzen auf der Waage habe. Deshalb modifiziere ich für mich die Methode von ingo2 wie folgt:

Ich lege aus dem ersten Sack 9 Münzen auf die Waage, aus dem zweiten Sack 8 Münzen, aus dem dritten 7 usw. ... bis ich schließlich aus dem neunten Sack 1 Münze auf die Waage gelegt habe. Nur den zehnten Sack lasse ich – wie ingo2 – zu.

Dann brauche ich auf der Anzeige der so beladenen Digitalwaage nur die letzte Ziffer der Gewichtsanzeige zu betrachten – sie gibt mir die Nummer des Sacks mit den Falschmünzen an (Ausnahme: ist die letzte Ziffer eine 0, so sind die Falschmünzen im Sack 10).

[ingo2]

Ich bin zu viel faul, mir auszurechnen, daß ich nach Entnahme der 1 + 2 + 3 ... + 9 Münzen genau 45 Münzen auf der Waage habe. Deshalb modifiziere ich für mich die Methode von ingo2 wie folgt:

Tha, das ist Mathematik!
Schon mein Mathe-Lehrer in der Schule hat die bisher für mich treffenste Definition dafür gegeben:

Mathematik ist die Kunst, wie man am wenigsten rechnet!

[ingo2]

So, nachdem ich jetzt den Titel nochmals abgeändert habe, biete ich noch eine Logik-Aufgabe:

Ein Mann sitzt in einer Gefängniszelle.
Die Zelle hat 2 Ausgänge, einer führt in die Freiheit, der andere in den Tod.
Vor jedem Ausgang steht ein Wächter.
Einer der Wächter sagt immer die Wahrheit, der andere lügt immer.
Der Gefangene hat eine einzige Frage an einen der Wächter frei, um herauszufinden, welcher Ausgang in die Freiheit führt.

Wie lautet seine Frage?

[Revod]

...
Ich würde aus Sack #1 1 Münze, aus Sack #2 2 Münzen .... und aus Sack #9 9Münzen nehmen und zusammen wägen.
Sack #10 bleibt zu.
Das sind zusammen 45 Münzen.
Die wiegen, wenn alles echte Münzen sind, 450g.
Zeigt die Waage 450g sind in Sack #10 die Falschmünzen.
Zeigt die Waage weniger als 450g, sagen wir x g, dann sind die Falschmünzen in Sack #(450-x).

Ingo

Jepp genau. Du kannst auch " 55 " Münzen wiegen = gleiche Formel.

Wusste früher viele von solche Aufgaben. Deine kannte ich auch und dadurch ich mir an meine eine erinnern konnte, sind steinalt ( Praktisch alle sind steinalt wie Streichholz, Zeichnungen, Münzspiele mit mathematische Ab- Aufwertungen usw. ).

@ maroc auch Recht, geht auch " aufsteigend " der Wert ist der Selbe...

...
Mathematik ist die Kunst, wie man am wenigsten rechnet!

... und wenn wir schon dabei sind ( wieder eine " alte Erinnerung, da war ich 11 und brauchte dafür ca. 5 - 6 Minuten, doch nur wegen der Nachvollziehbarkeit, für die Lösung Idee brauchte ich ca. 1 - 2 Sekunden " Mein Lehrer staunte 2 mal, über meine verwendete Zeit und über das richtige Resultat und damals waren Taschenrechner noch bei uns unbekannt ).

Einen 2.3 Meter Hohes Baum und sein Schatten misst um 09.00 Uhr morgens genau 5.2 Meter.
Wie genau lange misst sein Schatten um genau 10.48 Uhr?

Wer länger als 6 Minuten braucht hat verloren ( ing's2 Aussage seines Lehrers beachten ).

Edit:

@ ingo2

Danke wegen des Titels.

Und die Frage, soll ich die Antwort jetzt schon verraten...?!

[ingo2]

Einen 2.3 Meter Hohes Baum und sein Schatten misst um 09.00 Uhr morgens genau 5.2 Meter.
Wie genau lange misst sein Schatten um genau 10.48 Uhr?

Wer länger als 6 Minuten braucht hat verloren ( ing's2 Aussage seines Lehrers beachten ).

Das geht garnicht, ein 23m hoher Baum bei 5m Schatten - da müßte ja morgens um 09:00 die Sonne schon weit über 45° hoch stehen, das schafft sie noch nicht mal in den Tropen.
Oder hast du die Zeitzone bei der Anghebe vergessen?

[ingo2]

... und wenn wir schon dabei sind ( wieder eine " alte Erinnerung, da war ich 11 und brauchte dafür ca. 5 - 6 Minuten, doch nur wegen der Nachvollziehbarkeit, für die Lösung Idee brauchte ich ca. 1 - 2 Sekunden " Mein Lehrer staunte 2 mal, über meine verwendete Zeit und über das richtige Resultat und damals waren Taschenrechner noch bei uns unbekannt ).

Dann benutzt du sicher wie ich auch noch für Dreisatzaufgaben einen "Penis mathematicus", zu Deutsch Rechenschieber?

[Revod]

Es ist eine reine mathematische Annahme, doch Du hast trotzdem Recht... ist lange her und deswegen was vergessen.

Wenn mathematisch angenommen wird, dass die Sonne vom Aufgang bis Untergang einen 180° Halbkreis vollbringt.

Also hypothetische Aufgabe ( Damals gab es bei uns in der Schweiz nur die Winterzeit bin mir ganz sicher, ingo2, vielleicht daher die " Unmöglichkeit " , habe auch nicht daran gedacht. Wie es in Deutschland Ende 60er mit der Sommer- Winterzeit war weiss ich nicht ).

Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang ist der Weg 180 Winkelgrade
Einen 2.3 Meter Hohes Baum und sein Schatten misst um 09.00 Uhr morgens genau 5.2 Meter.
Wie genau lange misst sein Schatten um genau 10.48 Uhr?

[ingo2]

Es ist eine reine mathematische Annahme, doch Du hast trotzdem Recht... ist lange her und deswegen was vergessen.

Wenn mathematisch angenommen wird, dass die Sonne vom Aufgang bis Untergang einen 180° Halbkreis vollbringt.

Also hypothetische Aufgabe ( Damals gab es bei uns in der Schweiz nur die Winterzeit bin mir ganz sicher, ingo2, vielleicht daher die " Unmöglichkeit " , habe auch nicht daran gedacht. Wie es in Deutschland Ende 60er mit der Sommer- Winterzeit war weiss ich nicht ).

Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang ist der Weg 180 Winkelgrade
Einen 2.3 Meter Hohes Baum und sein Schatten misst um 09.00 Uhr morgens genau 5.2 Meter.
Wie genau lange misst sein Schatten um genau 10.48 Uhr?

Oh, mein Fehler - ich hatte das , übersehen, also der Baum ist 2,3 meter hoch.

Aber das geht dann in Richtung Astronavigation. Und da fehlen noch viele Angaben, wie
Breitengrad, genaue Ortszeit (dafür braucht man wieder die geographische Länge) und für die ganzen Korrekturen die Ephemeridentafeln.
Einen 180° Bogen beschreibt die Sonne nur, wenn sie durch den Zenith geht und das passiert nur in den Tropen zwischen den Wendekreisen und nur zu ganz genau definierten Zeiten. Solche Rechnungen/Navigation mit Sextent habe ich auch mal beherrscht, aber das ist (leider) duch GPS fast obsolet geworden, selbst heutige Piloten haben keinen Sextant mehr an Bord.

Also zu deiner hypothetischen Annahme mit einem 180° Bogen von morgens 06:00 bis abends 18:00:
Dann müßte sie ja um 09:00 einen Erhebungswinkel von 45° haben und Schatten und Baum gleich hoch/lang sein ...
ich muß passen - verstehe wohl die Frage nicht korrekt. Die Länge des Schatten hängt ja allein von der Elevation (Höhe) der Sonne ab Zumindest steht der Baum mal nicht in den Tropen

[Revod]

Es ist lösbar.

Denke an dem Satz Deines " Jugendlehrers " ... und viele Wege führen nach Rom.

Achte nicht zu sehr auf die 180 Winkelgrade, weil das bereits einen kleinen Teil der Lösung ist ( Wenn ich nun richtig nachdenke braucht es die Halbkreis Winkelangabe gar nicht, war schon richtig mit den zwei Angaben, das kann ermittelt werden ).

Aber nun helfe ich nicht weiter... bis es angefragt wird ( Habe schon zu viel verraten ).

PS: Wir hatten 30 Minuten Zeit um es rechnerisch zu lösen.

[maroc]

Ich möchte nochmals auf die Wägeaufgabe von ingo2 zurückkommen.

http://www.onlinemathe.de/forum/3-Waage ... mbinatorik

Mag das jemand erklären?

Die Lösung im vorletzten Beitrag des von uname verlinkten Threads hat mich jetzt echt umgehauen. Was sie radikal von unseren hier vorgestellten Lösungswegen unterscheidet, ist, dass sie ganz ohne Fallunterscheidungen auskommt, also ohne diese verzweigten Entscheidungsbäume!

Es werden grundsätzlich drei fest vorgegebene 4-zu-4-Wägungen vorgenommen, aus denen sich die Lösung an Hand eines tabellarischen Rechenschemas ermitteln lässt. Warum das so auf geradezu magisch anmutende Weise funktioniert, kann ich leider nicht erklären – aber es funktioniert (ich habe es für alle Möglichkeiten durchgetestet). Schlichtweg genial!

[ingo2]

Es werden grundsätzlich drei fest vorgegebene 4-zu-4-Wägungen vorgenommen, aus denen sich die Lösung an Hand eines tabellarischen Rechenschemas ermitteln lässt. Warum das so auf geradezu magisch anmutende Weise funktioniert, kann ich leider nicht erklären – aber es funktioniert (ich habe es für alle Möglichkeiten durchgetestet). Schlichtweg genial!

Du hast das tatsächlich in allen Varianten durchgespielt - alle Achtung!

Mit ist die Herleitung zu hoch und ich kann der nicht folgen - weder der Logik noch der mathematischen Herleitung

Das Fazit ist jetzt also, daß es offensichtlich mehrere Lösungen gibt. Drei davon haben wir jetzt schon.
Die nächste Frage wäre jetrzt: "wie viele unterschiedliche Lösungen gibt es?" Duck und weg

[ingo2]

Es ist lösbar.

PS: Wir hatten 30 Minuten Zeit um es rechnerisch zu lösen.

Hi Revod,

ich plädiere dafür, daß die Aufgabe mit den Angaben nicht lösbar ist, weil:

Die Sonne beschreibt am Himmel nur ein Kreissegment ≠ 180° (außer an 2 Tagen im Jahr in den Tropen zur Tag- und Nacht-gleiche).
Die Sonne geht ebenfalls nur in ganz wenigen Fällen morgens um 06:00h Ortszeit auf und um 18:00 Ortszeit unter.
Die Zeitangabe der ersten Messung von 09:00h sagt also garnichts aus (ohne genaues Datum und Standort).
Bleibt nur der Zeitunterschied von 1h 48' = 1,8 Stunden zwischen den Messungen.
Die Änderung der Elevation in diesen 1,8 Stunden - das allein bestimmt die Schattenlänge - hängt aber davon ab, auf welchem Teil des Kreissegments sich diese Änderung abspielt und wie groß das Kreissegment an diesem Tage ist und auf welchem Breitengrad sich das Ganze abspielt.

Ich passe,
Ingo

EDIT #1
Damit auch Andere das nachvollziehen können:
Die Kulminationshöhe der Sonne (also grob Mittags) beträgt 90° - nordliche Breite + Deklination:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kulminati ... ronomie%29

Die Deklination wiederum hängt (grob gesagt9 von der Jahreszeit ab und ist im Sommer +23°, im Winter -23°:
https://de.wikipedia.org/wiki/Deklinati ... ronomie%29

Das heißt: ohne Breitenangabe und Tag des Jahres ist die Kulöminationshöhe (das Maximum der Elöevation am Mittag) nicht berechenbar.. Damit ist auch das gedachte Kreissegment, auf dem die Sonne "wandert", nicht berechenbar.

[Revod]

Hi ingo2

Du scheinst ja mir zu " verzweifeln "

...
ich plädiere dafür, daß die Aufgabe mit den Angaben nicht lösbar ist, weil:
....

In dieses Punkt und bezogen an " kosmische Realität " unserer Sonne und Zeitrechnung noch mit einbezogen hast Du Recht. Sicher, an die genauen Angaben kann ich mich nicht mehr erinnern, ich könnte es genau ausrechnen um die Aufgabe Angaben zu berichtigen.

Trotzdem, es ist lösbar ( In dem man möglichst wenig rechnet, hier im Forum erwähne ich selber Mal, dass ich kein Mathematiker bin ).

Nun, stell Dir vor wie einen " Nichtmathematiker " vorgehen würde. Tip, denke mehr an Geometrie und weniger an Mathematik ( Man muss wirklich nur sehr wenig rechnen, ansonsten hätte ich es niemals in ca. 6 Minuten die Aufgabe zu lösen. Bei unsere Klasse war ein echter Mathematiker dabei, der brauchte mit " alpha' und beta's usw. " ca. 25 Minuten und er und ich waren die einzigen 2 die das richtige und nachvollziehbare Ergebnis liefern konnten. Und ja, wegen " nachvollziehbar " , das werde ich nocht bekannt geben, wenn Du eindeutig aufgibst ) ...

[guennid]

@ingo2
Nachdem ich am Freitag ca 7std. meiner kostbaren Lebenszeit mit deiner 1. Aufgabe verbracht und hoffnungslos gescheitert war, habe ich's aufgegeben. unames link muss ich noch anschauen.

Ein Mann sitzt in einer Gefängniszelle.

Der ist ziemlich alt. Soll ich auflösen?

[ingo2]

Hi ingo2
Du scheinst ja mir zu " verzweifeln "

Jo, nicht ganz verzweifeln aber die mir vertraute Methode wäre die Astronavigation. Die Zutaten und Anleitungen dazu:
Ephemeridentafeln hier http://www.kowoma.de/gps/astronav/nautjahrbuch.php
Da sind solche Schweinereien wie Präzesion und Nutation der Erdachse und daß die Erde keine Kugel ist, eingearbeitet.

Die Anleitung zum Berechnen des Standortes aus der gemessenen Sonnenhöhe und der wahren Ortszeit findest du hier: http://www.kowoma.de/gps/astronav/allg_methode_1.htm. Auf die letzten Feinheiten verzichten wir, als da sind: Lichtbrechuing in der Atmosphäre, Sonnendurchmesser und Höhe über NN.

Mit deinen Vorgaben:
Elevation der Sonne um 09:00h 25,35° (arctan 2,3/5,2) kannst du dann einen Kreis auf derErdkugel berechnen, auf den das zutrifft. jetzt genau 1,8 Stunden später den Elevationswinkel neu berechnen und daraus dann die Schattenlänge.
Da hört für mich der Spass dann doch auf

Bei unsere Klasse war ein echter Mathematiker dabei, der brauchte mit " alpha' und beta's usw. " ca. 25 Minuten und er und ich waren die einzigen 2 die das richtige und nachvollziehbare Ergebnis liefern konnten. Und ja, wegen " nachvollziehbar " , das werde ich nocht bekannt geben, wenn Du eindeutig aufgibst ) ...

Ich gebe eindeutig auf - das übersteigt mein Vorstellungsvermögen in sphärischer Trigonometrie.
Aber warte mal noch etwas mit der Lösung, möchte ja noch vielleicht jemand anderes hier mitknoblen - ich bin jedenfalls gespannt.

Ingo

[ingo2]

Der ist ziemlich alt. Soll ich auflösen?

Na, bist sicher ein Fuchs in Bash-Programmiewrung mit if...; then ... Konstruktionen, dann liegt es nahe
Also löse!

[maroc]

Weil ich meiner Patentochter (9. Klasse) gelegentlich bei ihren Matheaufgaben helfe, weiß ich, dass sich Baumschatten bei Schulbuchautoren außerordentlich großer Beliebtheit erfreuen. Da gibt es dann solche Aufgaben wie: Ein 3 m hoher Baum wirft einen Schatten von 5 m Länge. Wie lang ist zur selben Zeit der Schatten eines 4,5 m hohen Baumes? Zu lösen per Strahlensatz ... – Oder: Bei einem Sonnenstand von 25 Grad wirft ein Baum einen Schatten von 19,8 m. Wie lang ist sein Schatten, nachdem die Sonne höher gestiegen ist und der Einfallswinkel 40 Grad beträgt? Da ist jetzt Trigonometrie gefragt ... ("Und wenn der Baum jetzt auf einem Abhang steht, was dann?", fragte einmal meine Patentochter.) Die Uhrzeit kommt in diesen einschlägigen Aufgaben jedenfalls nie vor.

Deine Schulzeit, Revod, liegt lange zurück. Vielleicht war Eure Aufgabe damals in der Schule ja doch eher von der Art der obigen, also ohne Uhrzeit?

[Revod]

...
Ich gebe eindeutig auf - das übersteigt mein Vorstellungsvermögen in sphärischer Trigonometrie.
...

Ok, ich respektiere Dich dafür und daher folgt die Lösung.

Sonne und Schatten sind aus unserer Sicht die die sich verändernde Teile. Du brauchst einen leeres Blatt A3, sehr spitzes Bleistift, einen flaches 30 cm Massstab und einen grösseres Winkelgradmesser ( A3 geeignet ).

- Blatt Papier quer auf dem Tisch und am untersten Teil ein eine Grade durch ziehen.
- Alle Angaben 1 : 100
- In der Mitte das Baum, als gerade Linie 90° zur waagrechte, 230 mm hoch
- Rechts davon die Länge des Schatten fixieren mit einen sehr kleines, senkrechtes Strich
- Das Massstab am obersten Ende des Baumes setzen und eine Diagonale zum Ende des Schatten, genau an der unterste Ecke des kleinen Strich ziehen, und die Diagonal auch nach links oben, über der Baumspitze hinweg, ca. bis zum letzten Drittel Richtung der linke, obere Blattecke und machst am obersten Ende der Diagonale eine Symbolische Sonne, so dass die Diagonale ziemlich genau die Mitte der Sonne trifft.

Der Rest besteht nur noch aus Messungen und einen Dreisatz Rechnung über die beiden Winkelpunkte der Sonne.

- Von der Position Sonne Winkel 0° bis zur Position Sonne um 09.00 mit dem Winkelmesser messen = Winkelgrad x
- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )
- Nun, die Baumspitze als fixes Drehpunkt benutzen und das Massstab nach rechts bis hin zur Mitte der Sonne drehen ( Logischerweise verkürzt der Schatten von a nach b Richtung Baum ).
- Hier auch einen kleines senkrechtes Strich, etwas länger als der Schattenpunkt " a "
Der Rest ist nur noch eine Bemassung des neuen Schatten und schon sind wir fertig.

Ist es nachvollziehbar? Und mit nur Mathe braucht man deutlich länger....

Das A3 Blatt ist auch einen Grund, warum ich es nicht vergessen habe, ich musste danach fragen alles andere hatten wir, als Standard Schulwerkzeug.

@ maroc

Sagte ich bereits doch... lange her... jepp so was in der Richtung mit Schatten und " Co. " und ich glaube mit meiner " Werkzeug Formel " bleiben solche " Dingens " nie ungelöst...

[maroc]

Geometrische Aufgaben wirklich auf dem Papier zu lösen, also als Konstruktion mit Zirkel, Lineal und gegebenfalls noch Geodreieck, finde ich immer spannend. Hat mir als Schüler auch Spaß gemacht.

Aber an diesem Punkt Deiner Beschreibung kommen mir doch gewisse Zweifel:

- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )

Anders als ingo2 habe ich von Astronavigation leider null Ahnung. Aber ich kann mir kaum vorstellen, dass sich der Einfallswinkel der Sonne proportional zur Uhrzeit verhält, oder etwa doch?

[ingo2]

- Von der Position Sonne Winkel 0° bis zur Position Sonne um 09.00 mit dem Winkelmesser messen = Winkelgrad x
- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )

An so etwas hatte ich auch schon gedacht - ist aber wirklich eine arge Vereinfachung/Näherung:
Du läßt die Sonne auf der Tangente an die Sonnenbahn laufen und du gehst davon aus, das sie um genau 06:00h aufgegangen ist.

Ingo

[Revod]

...
Anders als ingo2 habe ich von Astronavigation leider null Ahnung. Aber ich kann mir kaum vorstellen, dass sich der Einfallswinkel der Sonne proportional zur Uhrzeit verhält, oder etwa doch?

- Einen volles Kreis = 360° - Winkelminuten.
- ! Stunde = 60 Zeitminuten.
- ! daraus folgt 360° : 60 Minuten = 6 Stunden, respektive !
- ! Weil 1 Zeitminute 6 mal kleiner als einen Winkelminute ist ergibt sich
- ! 6 Zeitminuten mal 1 Winkelminute = 6 Zeitminuten für eine Winkelminute.

und @ ingo2

Nein, ich bin wie beschrieben vom Winkelgrad 0° ausgegangen ( Winkelminute 0 bis Winkelminute 360 sind definierte, fixe Punkte ). Wo sich die Sonne um 09.00 sich befindet kann nur durch den Winkelgradmesser eruiert werden ( Oder mit wahre höhere Mathematik ), der von der bekannte Schattenlänge und Baumhöhe bestimmt wird, das ist eine von uns Menschen definierte geometrische und physische Tatsache( ermittelte..., gem. der Bemessung von Atomen, so wie der dadurch ermittelte
Zeitmessung, daher existiert die Atomuhr ).

Das ist sehr Proportional. Zudem welches Bestandteil in einen Kreis, 4-Eck, oder jeglicher Krümmung ist immer das Selbige? Das wäre der Radius.

Edit:

Also nicht Schattenlänge sondern das Endpunkt des bekannten Schatten, wollte ich sagen.
Die um 09.00h kann nicht in der Winkelminute 0 sich befinden, weil , genau dort geht sie erst auf und daher den Weg bis der Zeitminute y um die Winkelminute x zu erreichen noch gar nicht zurück legen konnte.

[guennid]

Na, bist sicher ein Fuchs in Bash-Programmierung

Also, wenn ich etwas nicht bin, dann das.

Zu Ingos "Gefangenendilemma":
Es gibt zwei mögliche Fragen, eine führt direkt zur richtigen Tür, die andere im Umkehrschluss.

Der Gefangene fragt: welche Tür ihm sein Kollege nicht als die Tür zur Freiheit zeigen würde. Egal, welchen Wächter er befragt: Sowohl der Ehrliche, als auch der Lügner müssten auf die richtige Tür zeigen.

Lässt der Gefangene das "nicht" weg, wird ihm die Tür genannt, die nicht in die Freiheit führt, ergo muss die andere die richtige sein.

Ich erinnere nicht mehr genau, ist halt ziemlich alt, möchte mich deswegen nicht mit den Federn des eigenständigen Auflösers schmücken.

[ingo2]

Der Rest besteht nur noch aus Messungen und einen Dreisatz Rechnung über die beiden Winkelpunkte der Sonne.
- Von der Position Sonne Winkel 0° bis zur Position Sonne um 09.00 mit dem Winkelmesser messen = Winkelgrad x
- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )

Ist es nachvollziehbar? Und mit nur Mathe braucht man deutlich länger.... [/quote]

Mit dem Dreisatz habe ich noch meine Probleme.
Winkelgrad x ist simpel, geht auch per Arcus-tangens und gibt 25,35°
Jetzt 25,35° /9,00 Std. x 10,8 Std. = 30,3° (Rechenschiebergenauigkeit)

Das ist viel zu niedrig!
Rechne mal mit der Formel bis Mittag (= 12,0 Std.), da würde die Sonne ja nur bei 33,7° Elevation stehen

Denk einfach daran, daß die Sonne um 00:00h im Nadir unteren Kulminationspunkt unter dem Horizont steht. Die Sonne steigt also nicht in 9 Std. um nur 25,35°
Und der Elevationswinkel der Sonne über dem Horizont ändert sich garantiert nicht linear mit der Zeit. Bildlich gesprochen führt die Sonnenhöhe eine "Sinusschwingung" durch, die in unseren Breiten nachts unter den Horizont geht und tagsüber darüber. Und die Kurve ist nur dann symetrisch zum Horizont, wenn Tag und Nacht gleich lang sind, also am Frühlingspunkt weil die Erdachse 23,xx° gegen die Sonnenebene geneigt ist - hatten wir vor ein paar Tagen

Und bezogen auf die Breite meines Wohnorts von fast genau 50° nördliche Breite steht die Sonne mittags 90° - 50° = 40° hoch (das Maximum der Elevation/"Sinuskurve" am Frülingspunkt.) und bei dir zu Hause noch höher, da du südlicher wohnst.

Mir fehlt einfach ein Fixpunkt für die Berechnung.

EDIT: Nadir war falsch, korrigiert in "unteren Kulminationspunkt"

[maroc]

Der Gefangene fragt: welche Tür ihm sein Kollege nicht als die Tür zur Freiheit zeigen würde. Egal, welchen Wächter er befragt: Sowohl der Ehrliche, als auch der Lügner müssten auf die richtige Tür zeigen

Genial – und doch zerbreche ich mir jetzt schon seit gut einer Stunde den Kopf über folgenden Einwand: Angenommen ich gerate mit dieser Frage an den Lügner. Der könnte dann doch auch mit "Beide Türen" oder "Keine Tür" antworten, oder? Damit bliebe er seiner Rolle als Lügner gerecht und der Gefangene wäre keinen Deut klüger.

[ingo2]

Der könnte dann doch auch mit "Beide Türen" oder "Keine Tür" antworten, oder? Damit bliebe er seiner Rolle als Lügner gerecht und der Gefangene wäre keinen Deut klüger.

Dann mußt du nur daraus eine eindeutige "Alternativfrage" nach einer der Türen stellen, also eine auf die nur mit "Ja oder "Nein" zu antworten ist