Ich arbeite gerade an einer Aufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich konnte sie richtig lösen, jedoch überfordert mein Lösungweg meinen Taschenrechner, sodass ich Wolfram Alpha bemühen musste. Doch der Reihe nach:
Eine Kiste enthält je 30 rote, weisse und blaue Kugeln. Wie gross ist die Chance, dass von einer Farbe keine Kugel gezogen wird, wenn 10 Kugeln gezogen werden (ohne zurücklegen)?
Und hier ist mein Ansatz:
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P("eine Farbe kommt nicht vor") = 1 - P("alle Farben kommen vor")
P("alle Farben kommen vor") = P("rot kommt vor") * P("weiss kommt vor") * P("blau kommt vor")
Da es ja von jeder Kugel 30 Exemplare gibt, sind die drei letzgenannten Wahrscheinlichkeiten ja alle gleich gross, darum:
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P("alle Farben kommen vor") = P("Farbe X kommt vor")^3
P("eine Farbe kommt nicht vor") = 1 - P("Farbe X kommt vor")^3
P("Farbe X kommt vor") = 1 - P("Farbe X kommt NICHT vor")
Ich brauche also nur noch zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine beliebige Farbe nicht vorkommt. Beim ersten Ziehen sind das 60 aus 90, beim zweiten Ziehen 59 aus 89 usw., und beim zehnten Ziehen noch 51 aus 81. Das könnte man folgendermassen hinschreiben:
Damit ich nicht zehn Brüche ausrechnen und miteinander multiplizieren muss, habe ich das als Fakultät hingeschrieben:
Da mein Taschenrechner 90! nicht rechnen kann, frage ich mich (bzw. euch), wie sich das mathematisch eleganter bewerkstelligen liesse.