[mehrere] Denksportaufgaben

[ingo2]

Der ist ziemlich alt. Soll ich auflösen?

Na, bist sicher ein Fuchs in Bash-Programmiewrung mit if...; then ... Konstruktionen, dann liegt es nahe
Also löse!

[maroc]

Weil ich meiner Patentochter (9. Klasse) gelegentlich bei ihren Matheaufgaben helfe, weiß ich, dass sich Baumschatten bei Schulbuchautoren außerordentlich großer Beliebtheit erfreuen. Da gibt es dann solche Aufgaben wie: Ein 3 m hoher Baum wirft einen Schatten von 5 m Länge. Wie lang ist zur selben Zeit der Schatten eines 4,5 m hohen Baumes? Zu lösen per Strahlensatz ... – Oder: Bei einem Sonnenstand von 25 Grad wirft ein Baum einen Schatten von 19,8 m. Wie lang ist sein Schatten, nachdem die Sonne höher gestiegen ist und der Einfallswinkel 40 Grad beträgt? Da ist jetzt Trigonometrie gefragt ... ("Und wenn der Baum jetzt auf einem Abhang steht, was dann?", fragte einmal meine Patentochter.) Die Uhrzeit kommt in diesen einschlägigen Aufgaben jedenfalls nie vor.

Deine Schulzeit, Revod, liegt lange zurück. Vielleicht war Eure Aufgabe damals in der Schule ja doch eher von der Art der obigen, also ohne Uhrzeit?

[Revod]

...
Ich gebe eindeutig auf - das übersteigt mein Vorstellungsvermögen in sphärischer Trigonometrie.
...

Ok, ich respektiere Dich dafür und daher folgt die Lösung.

Sonne und Schatten sind aus unserer Sicht die die sich verändernde Teile. Du brauchst einen leeres Blatt A3, sehr spitzes Bleistift, einen flaches 30 cm Massstab und einen grösseres Winkelgradmesser ( A3 geeignet ).

- Blatt Papier quer auf dem Tisch und am untersten Teil ein eine Grade durch ziehen.
- Alle Angaben 1 : 100
- In der Mitte das Baum, als gerade Linie 90° zur waagrechte, 230 mm hoch
- Rechts davon die Länge des Schatten fixieren mit einen sehr kleines, senkrechtes Strich
- Das Massstab am obersten Ende des Baumes setzen und eine Diagonale zum Ende des Schatten, genau an der unterste Ecke des kleinen Strich ziehen, und die Diagonal auch nach links oben, über der Baumspitze hinweg, ca. bis zum letzten Drittel Richtung der linke, obere Blattecke und machst am obersten Ende der Diagonale eine Symbolische Sonne, so dass die Diagonale ziemlich genau die Mitte der Sonne trifft.

Der Rest besteht nur noch aus Messungen und einen Dreisatz Rechnung über die beiden Winkelpunkte der Sonne.

- Von der Position Sonne Winkel 0° bis zur Position Sonne um 09.00 mit dem Winkelmesser messen = Winkelgrad x
- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )
- Nun, die Baumspitze als fixes Drehpunkt benutzen und das Massstab nach rechts bis hin zur Mitte der Sonne drehen ( Logischerweise verkürzt der Schatten von a nach b Richtung Baum ).
- Hier auch einen kleines senkrechtes Strich, etwas länger als der Schattenpunkt " a "
Der Rest ist nur noch eine Bemassung des neuen Schatten und schon sind wir fertig.

Ist es nachvollziehbar? Und mit nur Mathe braucht man deutlich länger....

Das A3 Blatt ist auch einen Grund, warum ich es nicht vergessen habe, ich musste danach fragen alles andere hatten wir, als Standard Schulwerkzeug.

@ maroc

Sagte ich bereits doch... lange her... jepp so was in der Richtung mit Schatten und " Co. " und ich glaube mit meiner " Werkzeug Formel " bleiben solche " Dingens " nie ungelöst...

[maroc]

Geometrische Aufgaben wirklich auf dem Papier zu lösen, also als Konstruktion mit Zirkel, Lineal und gegebenfalls noch Geodreieck, finde ich immer spannend. Hat mir als Schüler auch Spaß gemacht.

Aber an diesem Punkt Deiner Beschreibung kommen mir doch gewisse Zweifel:

- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )

Anders als ingo2 habe ich von Astronavigation leider null Ahnung. Aber ich kann mir kaum vorstellen, dass sich der Einfallswinkel der Sonne proportional zur Uhrzeit verhält, oder etwa doch?

[ingo2]

- Von der Position Sonne Winkel 0° bis zur Position Sonne um 09.00 mit dem Winkelmesser messen = Winkelgrad x
- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )

An so etwas hatte ich auch schon gedacht - ist aber wirklich eine arge Vereinfachung/Näherung:
Du läßt die Sonne auf der Tangente an die Sonnenbahn laufen und du gehst davon aus, das sie um genau 06:00h aufgegangen ist.

Ingo

[Revod]

...
Anders als ingo2 habe ich von Astronavigation leider null Ahnung. Aber ich kann mir kaum vorstellen, dass sich der Einfallswinkel der Sonne proportional zur Uhrzeit verhält, oder etwa doch?

- Einen volles Kreis = 360° - Winkelminuten.
- ! Stunde = 60 Zeitminuten.
- ! daraus folgt 360° : 60 Minuten = 6 Stunden, respektive !
- ! Weil 1 Zeitminute 6 mal kleiner als einen Winkelminute ist ergibt sich
- ! 6 Zeitminuten mal 1 Winkelminute = 6 Zeitminuten für eine Winkelminute.

und @ ingo2

Nein, ich bin wie beschrieben vom Winkelgrad 0° ausgegangen ( Winkelminute 0 bis Winkelminute 360 sind definierte, fixe Punkte ). Wo sich die Sonne um 09.00 sich befindet kann nur durch den Winkelgradmesser eruiert werden ( Oder mit wahre höhere Mathematik ), der von der bekannte Schattenlänge und Baumhöhe bestimmt wird, das ist eine von uns Menschen definierte geometrische und physische Tatsache( ermittelte..., gem. der Bemessung von Atomen, so wie der dadurch ermittelte
Zeitmessung, daher existiert die Atomuhr ).

Das ist sehr Proportional. Zudem welches Bestandteil in einen Kreis, 4-Eck, oder jeglicher Krümmung ist immer das Selbige? Das wäre der Radius.

Edit:

Also nicht Schattenlänge sondern das Endpunkt des bekannten Schatten, wollte ich sagen.
Die um 09.00h kann nicht in der Winkelminute 0 sich befinden, weil , genau dort geht sie erst auf und daher den Weg bis der Zeitminute y um die Winkelminute x zu erreichen noch gar nicht zurück legen konnte.

[guennid]

Na, bist sicher ein Fuchs in Bash-Programmierung

Also, wenn ich etwas nicht bin, dann das.

Zu Ingos "Gefangenendilemma":
Es gibt zwei mögliche Fragen, eine führt direkt zur richtigen Tür, die andere im Umkehrschluss.

Der Gefangene fragt: welche Tür ihm sein Kollege nicht als die Tür zur Freiheit zeigen würde. Egal, welchen Wächter er befragt: Sowohl der Ehrliche, als auch der Lügner müssten auf die richtige Tür zeigen.

Lässt der Gefangene das "nicht" weg, wird ihm die Tür genannt, die nicht in die Freiheit führt, ergo muss die andere die richtige sein.

Ich erinnere nicht mehr genau, ist halt ziemlich alt, möchte mich deswegen nicht mit den Federn des eigenständigen Auflösers schmücken.

[ingo2]

Der Rest besteht nur noch aus Messungen und einen Dreisatz Rechnung über die beiden Winkelpunkte der Sonne.
- Von der Position Sonne Winkel 0° bis zur Position Sonne um 09.00 mit dem Winkelmesser messen = Winkelgrad x
- Dreisatz ist Winkelgrad x : 09.00 mal 10.48 = Winkelgrad y ( Was die Sonne oben weiter nach rechts verschiebt )

Ist es nachvollziehbar? Und mit nur Mathe braucht man deutlich länger.... [/quote]

Mit dem Dreisatz habe ich noch meine Probleme.
Winkelgrad x ist simpel, geht auch per Arcus-tangens und gibt 25,35°
Jetzt 25,35° /9,00 Std. x 10,8 Std. = 30,3° (Rechenschiebergenauigkeit)

Das ist viel zu niedrig!
Rechne mal mit der Formel bis Mittag (= 12,0 Std.), da würde die Sonne ja nur bei 33,7° Elevation stehen

Denk einfach daran, daß die Sonne um 00:00h im Nadir unteren Kulminationspunkt unter dem Horizont steht. Die Sonne steigt also nicht in 9 Std. um nur 25,35°
Und der Elevationswinkel der Sonne über dem Horizont ändert sich garantiert nicht linear mit der Zeit. Bildlich gesprochen führt die Sonnenhöhe eine "Sinusschwingung" durch, die in unseren Breiten nachts unter den Horizont geht und tagsüber darüber. Und die Kurve ist nur dann symetrisch zum Horizont, wenn Tag und Nacht gleich lang sind, also am Frühlingspunkt weil die Erdachse 23,xx° gegen die Sonnenebene geneigt ist - hatten wir vor ein paar Tagen

Und bezogen auf die Breite meines Wohnorts von fast genau 50° nördliche Breite steht die Sonne mittags 90° - 50° = 40° hoch (das Maximum der Elevation/"Sinuskurve" am Frülingspunkt.) und bei dir zu Hause noch höher, da du südlicher wohnst.

Mir fehlt einfach ein Fixpunkt für die Berechnung.

EDIT: Nadir war falsch, korrigiert in "unteren Kulminationspunkt"

[maroc]

Der Gefangene fragt: welche Tür ihm sein Kollege nicht als die Tür zur Freiheit zeigen würde. Egal, welchen Wächter er befragt: Sowohl der Ehrliche, als auch der Lügner müssten auf die richtige Tür zeigen

Genial – und doch zerbreche ich mir jetzt schon seit gut einer Stunde den Kopf über folgenden Einwand: Angenommen ich gerate mit dieser Frage an den Lügner. Der könnte dann doch auch mit "Beide Türen" oder "Keine Tür" antworten, oder? Damit bliebe er seiner Rolle als Lügner gerecht und der Gefangene wäre keinen Deut klüger.

[ingo2]

Der könnte dann doch auch mit "Beide Türen" oder "Keine Tür" antworten, oder? Damit bliebe er seiner Rolle als Lügner gerecht und der Gefangene wäre keinen Deut klüger.

Dann mußt du nur daraus eine eindeutige "Alternativfrage" nach einer der Türen stellen, also eine auf die nur mit "Ja oder "Nein" zu antworten ist

[maroc]

Stimmt! Die Frage könnnte also beispielsweise lauten:
"Wird Dein Kollege mit nein antworten, wenn ich ihn frage, ob diese Tür in die Freiheit führt?" [auf eine der beiden Türen zeigend]
Antwort "Nein" -> Tür führt in den Tod
Antwort "Ja" -> Tür führt in die Freiheit.

[guennid]

Der [Lügner] könnte dann doch auch mit "Beide Türen" oder "Keine Tür" antworten, oder?

Das wäre wohl keine formal korrekte Anwort auf die Frage "Welche von den beiden Türen würde dein Kollege (nicht) als die diejenige bezeichnen, die zur Freiheit führt.

Aber du bringst mit dem Einwand ein schönes Beispiel dafür, mit welchen Umdefinitionen der Ausgangslage man mitunter versucht ist, sich aus der "Zwangsjacke" zu befreien.

Aber deine Umformulierung der entscheidenden Frage löst das Problem wohl besser.

[edit]
Kommando zurück:
Auch auf deine Frage könnte der Lügner (wenn wir in den Voraussetzungen lediglich stehen lassen, dass er lügt und ihn nicht darauf festnageln, wie er lügt) mit deinem o.a. Einwand (formal) unkorrekt mit "keine Tür" oder "beide Türen" lügen.

Ingo hätte die Ausgangslage wohl besser so vereindeutigt, "Nach dem Weg in die Freiheit gefragt, wird der Lügner dir stets die falsche, der andere dagegen stets die richtige zeigen/nennen, aber du weißt nicht wer von beiden dich belügt und wer nicht."

[Revod]

...
Mit dem Dreisatz habe ich noch meine Probleme.
Winkelgrad x ist simpel, geht auch per Arcus-tangens und gibt 25,35°
Jetzt 25,35° /9,00 Std. x 10,8 Std. = 30,3° (Rechenschiebergenauigkeit)

Das ist viel zu niedrig!
Rechne mal mit der Formel bis Mittag (= 12,0 Std.), da würde die Sonne ja nur bei 33,7° Elevation stehen

Denk einfach daran, daß die Sonne um 00:00h im Nadir unter dem Horizont steht. Die Sonne steigt also nicht in 9 Std. um nur 25,35°
....

Nun habe auch ich gezeichnet 1 : 500, weil ich kein A3 habe und einen Winkelgradmesser auch nicht mehr. Habe einen Quadrat von 120 auf 120 mm um die Skizze gezeichnet um dann das Höhenverhältnis von 45° zu der Position Linie den Grad Wert zu ermitteln ( ich komme auf 26.4° )

Ja hast Recht, es ist nicht nur einen 3-Satz notwendig, der Faktor mal 6 aus Zeitminute zu Winkelminute in der Differenz aus 26.4° > 31.67° muss auch berücksichtigt werden. Demnach dauert der Sonnenaufgang bis zum Untergang ( Immer die Achse in der Mitte der Sonne ausgehend ) nach meinen Berechnung 12 Std. und 36 Minuten.

9 Std = 540 und 10.48 = 648 Minuten, daher

Winkelstand 26.4° : 540 mal 648 = 31.67° ( Dreisatz )

Dfferenz: 31.67 - 26.4 = 5.27° mal Faktor 6 = 31.62° + 24.4° = 58.02°

Demnach legt die Sonne bei Aufgang bis 10.48h einen Weg von 58.02° zurück

90° minus 58.02° = 31.98°

Kontrolle:

58.02° : 648 Zeitminuten ( aus 10.48h) = 0.0895° mal 720 Zeitminuten ( aus 12h ) = 64.446°

64.446 - 58.02 = 6.426° mal 6 = 38.55° plus 64.446° = 103.00° = 18° mehr als 90° dann müssten wir ca. 12.45h haben, ca. zweites Frühling Drittel und der Tag würde ca. 12.3h dauern.

Jepp hast Recht, wusste doch da war noch was... Ca. 14.00 Uhr Angefangen plus Nachberechnungen, Nach-Kontrolle und Posting ca. 35 Minuten gebraucht. Für Berechnung und Zeichnung tatsächlich ca. 10 Minuten, inkl des Quadrat. Muss allerdings zugeben, heuer brauche ich den Taschenrechner, früher ging das im " Nu " auf ein Blatt Papier,, da war mein Gehirn unvergleichlich darin geübt. Muss sagen, damals brachte uns unser Lehrer ziemlich früh bei, 1. " Zahlen hinter Kommas " immer vermeiden, 2. Immer auf und / oder Fixe Werte im Verhältnis 1 zu 1 zueinander dividieren / multiplizieren ( Z. B. für 53.67 Metern mal 0.35 Km ), 3. Std. immer in Minuten umrechner, falls nötig auch in Sekunden..... ist lange her und ich finde es super, dass solche " Spassige " Ansätze das " tief vergrabene " wieder hervorgehoben wird. Danke für dieses Thread, ingo.

Edit:

...
Ingo hätte die Ausgangslage wohl besser so vereindeutigt, "Nach dem Weg in die Freiheit gefragt, wird der Lügner dir stets die falsche, der andere dagegen stets die richtige zeigen/nennen, aber du weißt nicht wer von beiden dich belügt und wer nicht."

Richtig, beide " Wächter " müssen auf die Frage genau eingehen, Wächter, weil das " Original " aus einen Märchen stammt ( weiss bloss nicht mehr von welches ) und darin ist die Rede eines Händlers, der zu Wege auf einen Wegverzweigung ankommt. Zwei Schilder, die beschrieben sind, jedoch am Boden auf keines der Wege hin zeigten. Auf den einen Stand Versklavung Statdt, auf den anderen Wohlstand Stadt ( oder so ähnlich ) und zwei Wächter.

[ingo2]

Der [Lügner] könnte dann doch auch mit "Beide Türen" oder "Keine Tür" antworten, oder?

Das wäre wohl keine formal korrekte Anwort auf die Frage "Welche von den beiden Türen würde dein Kollege (nicht) als die diejenige bezeichnen, die zur Freiheit führt.

Aber du bringst mit dem Einwand ein schönes Beispiel dafür, mit welchen Umdefinitionen der Ausgangslage man mitunter versucht ist, sich aus der "Zwangsjacke" zu befreien.

Wie wäre es denn mit dieser Formulierung:

Was würde ihr Kollege antworten, wenn ich ihn frage würde: "fuhrt diese (er zeigt auf eine) Tür in die Freiheit!?

Die Antwort ist immer falsch.

[guennid]

Deine Formulierung der Frage ist unerheblich. Es ist nur eine unwesentliche Umformulierung der bereits bekannten Fragen.

Der springende Punkt ist die Antwortmöglichkeit, die maroc dem Lügner einräumen will: Der könnte auch auf deine Frage antworten: "Mein Kollege würde dir beide Türen empfehlen" Das wäre zwar auch eine Lüge, aber keine formal zulässige Beantwortung der Frage.

Es beißt die Maus keinen Faden ab: Die Ausgangssituation muss eindeutiger formuliert sein, sonst greift die Logik nicht.

[maroc]

Also ich wollte mit meinem Einwand ganz bestimmt nicht das, wie ich finde, sehr reizvolle Logikrätsel madig machen. Ich finde, es funktioniert doch einwandfrei, wenn man stillschweigend oder auch als explizite Vorgabe voraussetzt, dass die Wächter Entscheidungsfragen entweder mit "Ja" oder "Nein" beantworten müssen.

[guennid]

Also ich wollte mit meinem Einwand ganz bestimmt nicht das, wie ich finde, sehr reizvolle Logikrätsel madig machen.

Das wollte ich dir ernsthaft auch überhaupt nicht unterstellen. Im Gegenteil, ich fand es sehr amüsant, wie du dir ein Schlupfloch in den logischen Käfig gebastelt hast.

Es gibt manche Möglichkeiten, wie man die Voraussetzungen vereindeutigt. Deine letzte ist wohl ebenfalls eine.

Aber mit "stillschweigenden" Voraussetzungen funktioniert Logik nicht.