Geh' auf's Ganze: Entkomm dem Zonk!

Smalltalk
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Was ist die bessere Taktik?

Umfrage endete am 16.10.2004 14:04:13

Es gibt keine. Die Chance ist 50/50
12
48%
Nicht wechseln ist besser
0
Keine Stimmen
Wechseln ist besser
13
52%
 
Insgesamt abgegebene Stimmen: 25

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BeS
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Beitrag von BeS » 09.10.2004 19:43:06

Joghurt hat geschrieben: Stell dir die Sitation mit 1000 Türen vor, hinter 999 ist der Zonk. Nachdem du gewählt hast, öffnet der Moderator 998 Türen. Ist es jetzt nicht wahrscheinlicher, dass du am Anfang daneben lagst und die übriggebliebene Tür richtig ist?
Genau das ist der Punkt.
Um es wieder auf 3 Türen zu begrenzen:
Wenn du aus 3 Türen eine wählst hast du mit 2/3 Wahrscheinlichkeit einen Zonk und nur mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Auto.
Die Chance ist also größer das du eine der falschen Türen gewählt hast, damit das der Moderator jetzt die 2. falsche Tür aus dem Spiel nimmt weißt du quasi welche die richtige ist, es bleibt nämlich nur noch eine übrig.
Das verhindert natürlich nicht, dass du bei der ersten Wahl die 1/3 Chance ausgenutzt und schon die richtige Tür gewählt hast, dann geht diese Taktik natürlich nicht auf, aber die Wahrscheinlichkeit ist eben höher das du am Anfang einen Zonk gewählt hast und wenn der Moderator dann den zweiten Zonk aus dem Spiel nimmt weißt du wo das Auto mit einer relativ hohen Wahrscheinlichkeit ist.
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Master Mayhem
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Beitrag von Master Mayhem » 09.10.2004 21:03:35

:idea: also die übertreibung mit den 1000 türen macht das auf jeden fall klarer
die verbesserung von 2/3 hin zu 1/2 und die annahme dass die geringere wahrscheinlichkeit mehr fehler produziert

Hans Bruder ist mir auch klarer geworden...allerdings stimme ich der erklärung auf der o.g. website immer noch nicht zu, denn ob erst- oder zweitgeboren ist bei der fragestellung irrelevant, denn wenn erst ein mädchen geboren wiird ist die chance gleich null, dass Hans nen Bruder hat

da finde ich meine erklärung, dass die chance insgesamt zwei kinder mit demselben geschlecht zu bekommen 1/3 ist schon treffender - nur bin ich davon ausgegangen, dass der junge zuerst geboren wurde, weil die frage ansonsten keinen sinn für mich ergab - denn unabhängig vom zeitpunkt der geburt gibt es nur die drei kombinationen MM, MJ (oder JM), und JJ womit sich auch für den jungen ne 1/3 chance ergibt nen bruder zu haben, auch wenn die 1/3 chance MM schon nicht mehr möglich ist....

gott ist das beschissen kompliziert....also ich werde mich nie näher mit verschlüsselungsalogerythmen oder dem knacken derselben beschäftigen...

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Joghurt
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Beitrag von Joghurt » 11.10.2004 13:09:21

Master Mayhem hat geschrieben:denn unabhängig vom zeitpunkt der geburt gibt es nur die drei kombinationen MM, MJ (oder JM), und JJ
Das sind aber 4 Kombinationen, da MJ und JM zwei verschiedene Möglichkeiten sind, die Auftreten können!
beschissen kompliziert
Nicht unbedingt kompliziert, nur irrational, da wir gewohnt sind, in anderen Bahnen zu denken; nicht umsonst sind wir Menschen den Computern in Mustererkennung haushoch überlegen.

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Beitrag von Master Mayhem » 11.10.2004 14:50:16

unabhängig vom zeitpunkt der geburt gibt es nur drei möglichkeiten ob JM oder MJ ist dann egal und nur als eine möglichkeit zu zählen, da das alter weder als information gegeben ist, noch eine wirkliche rolle dabei spielt
insgesamt ist die chance zwei kinder gleichen geschlechts 1/3 und genau diese chance besteht auch für Hans nen Bruder zu haben, denn ob der Bruder älter oder jünger ist, ist irrelevant für die lösung, also muss derjenige, der sich die lösung überlegt, die rolle von Hans verlassen und die situation von außen betrachten, so als hätte noch keine geburt stattgefunden

mfg tyler

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Beitrag von BeS » 11.10.2004 15:26:31

Also ich muß sagen, ich bin mir bei dieser Bruder Geschichte auch nicht sicher.
Ich verwende mal eine etwas andere Bezeichnung um verwirrungen zu vermeiden. Es gibt:
Hans: H
Bruder: B
Schwester: S

Wenn wir jetzt die Reihenfolge auch beachten, was die Lösung anscheinend macht, dann gibt es diese Kombinationen:
HS, SH, HB, BH (SS können wir vernachlässigen weil es den Hans ja gibt)

also haben wir 4 Möglichkeiten und zwei mögliche Lösungen (BH oder HB).
Also ist die Wahrscheinlichkeit 2/4 = 1/2

Man kann ja nicht nur bei der Schwester unterscheiden ob sie vor oder nach Hans geboren wurde und beim Bruder nicht.

Die Frage ist natürlich ob ich die SS kombination wirklich von Anfang an unter den Tisch fallen lassen kann?
Vielleicht muß man auch den gesammten Wahrscheinlichkeitsraum nehmen, dann haben wir:
HB, BH, SH, HS, S1S2, S2S1
und eine Wahrscheinlichkeit von 2/6 = 1/3

so würde man wieder auf die Lösung von 1/3 kommen.

Egal ob der erste oder der zweite Ansatz stimmt, die Erklärung von der Lösung (http://janko.at/Denksport/FAQ.txt) kommt mir auf jedenfall nicht ganz konsequent vor.

@Master Mayhem:
Die Wahrscheinlichkeit zwei Kinder mit dem gleichen Geschlecht zu bekommen, wenn es noch keinen Hans gibt, sollte bei 1/4 liegen!
Das ist doch im Prinzip das gleiche wie bei einem klassischen Münzwurf:
Kopf zu werfen liegt bei 1/2, dieses zweimal hintereinander zu machen liegt bei 1/2 * 1/2 = 1/4
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Master Mayhem
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Beitrag von Master Mayhem » 11.10.2004 17:45:12

stimmt, die chance zwei kinder gleichen geschlechts zu bekommen ist sogar 1/2

nehmen wir das münzbeispiel, mögliche kombinationen sind:
Kopf/Zahl
Zahl/Kopf
Kopf/Kopf
Zahl/Zahl
macht in 50% der fälle zwei gleichgeschlechtliche Kinder...da hab ich mich vertan

da aber klar ist, dass eine der beiden möglichkeiten schon erfüllt ist (nehmen wir an Kopf ist Mädchen und Zahl Junge) kann Kopf/Kopf vernachlässisgt werden, denn diese möglichkeit kann keine lösung sein, weil die vorraussetzungen in der fragestellung anders ist....ein jungen gibt es egal, ob das der erste oder zweite münzwurf ist, also fließt nur der teil ein, der nötig ist für die berechnung:
Zahl/Kopf
Kopf/Zahl
Zahl/Zahl

Kopf/Kopf ist laut Fragestellung keine mögliche Lösung und kann daher vernachlässigt werden!
Womit ich bei genau der erklärung bin, die ich vorher kritisiert habe...:wink:
mfg tyler

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se8i
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Beitrag von se8i » 11.10.2004 19:42:15

Das im ersten Posting genannte Problem nennt sich Ziegenproblem und darüber gibt es ein Buch:
http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3 ... 35-2540021
Wer ein bißchen was über Wahrscheinlichkeit wissen will, dem kann ich das Buch nur empfehlen.
Jazz is not dead, it just smells funny.

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paedubucher
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Re:

Beitrag von paedubucher » 10.06.2017 21:09:16

se8i hat geschrieben:Das im ersten Posting genannte Problem nennt sich Ziegenproblem und darüber gibt es ein Buch:
http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3 ... 35-2540021
Wer ein bißchen was über Wahrscheinlichkeit wissen will, dem kann ich das Buch nur empfehlen.
Ich habe dieses Buch soeben angefangen zu lesen, so bin ich auf diesen Uralt-Thread gestossen. Ich wollte noch als Ergänzung anbringen, dass ich eine Simulation für das sogenannte "Monty Hall"-Problem geschrieben habe, denn so heisst die Gameshow in den Vereinigten Staaten. Dort gibt es drei Tore mit zwei Ziegen und einem Auto. Gemäss meiner Simulation erhält man bei einer Million Durchläufen, wobei der Spieler einmal seine Wahl beibehält und sie einmal wechselt, beim Wechseln eine Gewinnchance von 66% und beim Bleiben eine Gewinnchance von 33%. Man kann auch mit der Anzahl Toren rumspielen, wenn man will. Hier die Simulation (in C):

Code: Alles auswählen

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define GAMES 1000000
#define DOORS 3

#define GOAT 'Z'
#define CAR 'C'

int random_number(int, int);

int main(int argc, char *argv[])
{
    char games[GAMES][DOORS];
    int game, door, car;
    int pick, open, chance;
    int kept = 0, changed = 0;
    int win_keep = 0, win_change = 0;

    srand(time(NULL));

    for (game = 0; game < GAMES; game++) {
        for (door = 0; door < DOORS; door++) {
            games[game][door] = GOAT;
        }
        car = random_number(0, DOORS);
        games[game][car] = CAR;

        // player picks random door
        pick = random_number(0, DOORS);

        // show master opens a goat door the player didn't pick 
        for (open = 0; open < DOORS; open++) {
            if (open != pick && open != car) {
                break;
            }
        }

        // player either ...
        if (game % 2 == 0) {
            // keeps or ...
            kept++;
            if (games[game][pick] == CAR) {
                win_keep++;
            }
        } else {
            // changes the door randomly
            changed++;
            do {
                chance = random_number(0, DOORS);
            } while (chance == pick || chance == open);
            if (games[game][chance] == CAR) {
                win_change++;
            }
        }
    }

    printf("%d games with %d doors played.\n", GAMES, DOORS);
    printf("%d times kept and %d times won (%d%%).\n",
        kept, win_keep, (int)((float)win_keep / kept * 100));
    printf("%d times changed and %d times won (%d%%).\n",
        changed, win_change, (int)((float)win_change / changed * 100));

    return 0;
}

int random_number(int min_in, int max_ex)
{
    return rand() % (max_ex - min_in) + min_in;
}
Wenn man nicht rechnen kann, kann man immer noch programmieren :wink:
Habe nun, ach! Java
Python und C-Sharp,
Und leider auch Visual Basic!
Durchaus programmiert mit heissem Bemühn.
Da steh' ich nun, ich armer Tor!
Und bin so klug als wie zuvor.

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