Zur Problemlösung gibt es im www diverse Anleitungen. Ich diesem Fall würde ich dafür sorgen das sowohl das html Dokument, als auch die css Dateien bei jedem Seitenaufruf neu geladen werden. Das geht mit Hilfe der Meta Anweisungen in der html Datei:
In diesem Fall reicht es entweder die meta Anweisungen mitzugeben und die css Dateien entweder als inline css auszuliefern oder wenn es unbedingt Dateien sein müssen, dann würde ich dem Dateinamen eine Versionsnummer mitgeben. Je nach Browser muß das aber nicht sein. Natürlich läßt sich das trennen. Es reicht die meta Zeilen zu löschen und zum Beispiel den css Dateien eine Versionsnummer mitzugeben. Es gibt noch viele andere Möglichkeiten.<meta http-equiv="">
Wie erwähnt gibt es dafür excellente Anleitungen im www in denen alle Möglichkeiten und die pro und cons behandelt werden.
Den Hinweis des TO "Das macht den Seitenaufbau deutlich langsamer." kann ich nicht nachvollziehen, ausser der TO bewegt sich bei 10.000 Seitenaufrufen binnen 1/1000 Sekunde. Dann ja.