heinz hat geschrieben: 18.01.2019 19:12:31
Nach meinem Verstaendnis, je groesser der Radius um so groesser die Wahrscheinlichkeit fuer einen gesetzten Punkt. (Quadratisch zunehmend)
(Vlt. eine rand-Funktion die (Quadratisch) mehr grosse Zahlen (Radien) liefert als kleine.)
Ja, du brauchst eine Zufallsvariable, die eine Verteilung hat, wo die Wahrscheinlichkeitsdichte quadratisch wächst.
So etwas kannst du aus einer Gleichverteilung auf [0,1] erzeugen, indem zu das mit etwas Passendem auf [0,R] abbildest.
Ein Fachbegriff dazu ist Bildmaß. Eine Verteilung (zB Gleichverteilung auf [0,1]) wird durch die Zufallsvariable auf einen anderen Bereich (zB [0,R]) übertragen.
Auf diese Tour kann man auch Verteilungen erzeugen, die so sind, wie etwas, das man gerade gemessen hat. Wenn man zB tausend Messwerte hat, kann man sich 500 davon zufällig auswählen, damit die passende Zufallsvariable bauen, und dann mit Zufallswerten, die so sind wie diese 500, an den anderen 500 herumspielen. Aber man darf da nicht zu viel hineininterpretieren. Wenn man Pech hat, waren die einen 500 und die anderen 500 doch nicht voneinander unabhängig, man publiziert eine Sensation, und dann korreliert das doch nur mit dem Fahrplan der Straßenbahn (pünktlich alle 10 Minuten hat da was vibriert).
Wenn du etwas haben willst, wo "größeres aus [0,1] auf größeres in [0,R]" gilt, gibt es nur eine Lösung.
Beim Kreis (2-dimensional) geht das mit Wurzel.
Beweis: 0 wird auf 0 abgebildet, 1 auf R. Irgend ein x wird auf r abgebildet, also das Stück [0,x] auf das Stück [0,r]. Das Verhältnis der Kreisflächen mit r und R ist (r/R)^2. Im Kreis mit Radius r soll (r/R)^2 der Punkte liegen. Weil bei Gleichverteilung auf [0,1] das Stück von [0,(r/R)^2] das Gewicht (r/R)^2 hat, muss x=(r/R)^2 auf r abgebildet werden. Nach r aufgelöst ergibt das r=R*Wurzel(x).
Bei der Kugel (3-dimensional) geht es genauso. Das Verhältnis der Volumen mit Radius r und R ist (r/R)^3. Also muss x=(r/R)^3 auf r abgebildet werden. Nach r aufgelöst ergibt das r=R*Kubikwurzel(x).
heinz hat geschrieben: 18.01.2019 19:12:31
Lohengrin hat geschrieben: 17.01.2019 22:38:27
Ich denke, dass die Verteilung über eine Kugelsphäre gleich sein soll. Das mit dem Radius soll unabhängig davon sein.
Am Ende waere ich froh, beides zu haben (an-/abschaltbar), einmal mit haeufung bei kleinen Radien und einmal ohne.
Aber Du hast recht, die 3 Radien (x,y,z) sollen einzeln bestimmbar sein.
Was für drei Radien? Meinst du drei Radien vom Ellipsoid?
Das mit acos für theta geht nur, wenn das eine Kugel ist. Wenn du die Kugel verzerrst, dann hast du in jedem Ellipsoidsektor so viele Punkte, wie es der Raumwinkel der Elipsoidsphäre verlangt, und das ist dann je nach Richtung verschieden großes Volumen. Du müsstest da je nach Raumwinkel unterschiedlich viel reinwerfen.
Ich empfehle immernoch Montecarlo. Gleichverteilung im Raum geht mit kartesischen Koordinaten ganz leicht. Und was draußen liegt, ist leicht zu erkennen.
smutbert hat geschrieben: 18.01.2019 23:32:42
Damit berechne ich, wie Logengrinn es geschrieben hat, Punkte, die auf der Oberfläche eines Ellipsoids gleich(mäßig) verteilt sind.
Die sind auf den Raumwinkeln gleichmäßig verteilt. Auf der Fläche sind sie es nicht, weil du die Kugel verzerrt hast.
Wenn du es geschafft hast, Gleichverteilung auf einer Ellipsoidsphäre zu bauen, passt es im Volumen wieder nicht, weil je nach Richtung die Schalen unterschiedlich dicht liegen.
Dass du theta und phi vertauscht hast, könnte verwirren.